こちらも最初のご質問が来ていない状態でしたので、弟に質問をしてもらいました。これに関しては
正確を期して、知人の弁護士に聞いてみました。回答は以下の通りです。

駐車場法の13条には「路外駐車場管理者は共用を開始する場合は、業務の運営の基本となるべき管理規定を定め、共用開始後10日以内に都道府県知事等に届出なければならない」とあります。しかしその場合の路外駐車場の定義は、同法第2条で「路外駐車場、道路の路面外に設置される自動車の駐車のための施設であって、一般公共の用に供されるものをいう」とあります。

これは本業で駐車場をする企業が、不特定多数の人々に駐車場を提供することが前提ですので、akippaのように、会員規約を遵守する会員が、且つ支払方法としてクレジットカード支払いを前提として登録するような場合は該当しないというのが結論です。

つまりakippaの場合、届け出の必要もなければ、利益を上げること自体、何も問題はないということです。
むしろ、シェアリング社会を考えれば、この法律がシェアリングに不利になるように振れる可能性もないと断言しても良いのではないかと考えます。